Fatos e planilhas de área, área de superfície e volume

Nesta lição, vamos entender como podemos encontrar o área de triângulos retângulos, outros triângulos, quadriláteros especiais e polígonos, compondo em retângulos ou decompondo em triângulos e outros formas .

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Fatos e informações importantes

ÁREA DE UM TRIÂNGULO DIREITO

  • Nesta seção, resolveremos a área de um triângulo retângulo.
  • Para relembrar, lembre-se de que, para encontrar a área de um retângulo, multiplicamos sua largura por seu comprimento.
    • w x l = a
  • Diante disso, podemos concluir que, para encontrar a área de um triângulo retângulo, podemos apenas usar a mesma fórmula que usamos para resolver para a área de um retângulo, mas com uma operação adicional, que é dividi-la por 2. Nós o dividimos por 2, pois já estabelecemos que um retângulo é composto por dois triângulos retângulos. Assim, se resolvermos para a área de um retângulo, podemos apenas dividir a área por 2 para encontrar a área do triângulo retângulo.
  • Portanto, podemos escrever a equação como:
    • área do triângulo retângulo = (l x w) / 2

ÁREA DE TRIÂNGULOS

  • Agora que sabemos como calcular a área de um triângulo retângulo, podemos derivar a equação que podemos usar para calcular a área de outros triângulos.
  • Observe que quaisquer dois triângulos formarão um paralelogramo.
  • E sabemos que para resolver uma área de qualquer paralelogramo, basta multiplicar sua base e sua altura.
  • Portanto, podemos escrever a fórmula para a área de qualquer triângulo como:
    • área do triângulo = (b x h) / 2

ÁREA DE QUADRILATERAIS ESPECIAIS

  • Nesta seção, aprenderemos como resolver para a área de quadriláteros especiais.
  • Tomaremos um trapézio como nosso exemplo quadrilátero especial.
  • Nesse caso, não poderíamos usar a mesma equação que usamos em paralelogramos, pois este não é um paralelogramo.
  • No entanto, podemos transformar isso para criar um paralelogramo.
  • Primeiro, podemos duplicar este trapézio.
  • Agora que temos dois trapézios, temos que virar o outro verticalmente e conectá-los para ter um paralelogramo.
  • Depois de conectar os dois, temos um paralelogramo.
  • Lembre-se que para podermos encontrar a área de um paralelogramo, temos que saber sua altura e base.
  • Para que possamos identificar a altura e a base, temos que primeiro etiquetá-los.
  • Com base no diagrama acima, a altura do paralelogramo já é dada, porém, para a base, ainda temos que computar para ela.
    • base = a + b
  • Agora que sabemos os valores da altura e da base do paralelogramo que criamos, podemos substituí-los pela equação que usamos antes.
    • área = base x altura
    • área = (a + b) x altura
  • Mas temos que lembrar que a área que estamos computando com a equação acima é a área do paralelogramo que criamos usando dois trapézios.
  • Portanto, temos que dividi-lo por 2 para adquirir a área de apenas um trapézio.
    • área = ((a + b) x altura) / 2
  • Assim, podemos calcular a área de um trapézio usando a equação acima.
  • Também podemos usar esta equação para resolver para outros equiláteros, só temos que criar um paralelogramo para aplicá-la.

ÁREA DE SUPERFÍCIE DE UM CUBO

  • Se a área é a medida do tamanho de uma superfície plana em um plano bidimensional, então a superfície área é a medida da superfície exposta de uma sombra em um plano tridimensional.
  • Vamos começar com a forma tridimensional mais simples - um cubo.
  • Sabemos que para encontrar a área de um quadrado, basta multiplicar um lado pelo outro.
  • Por outro lado, um cubo possui 6 faces e cada face pode ser representada por um quadrado.
  • Portanto, se quisermos obter a área da superfície de um cubo, podemos primeiro obter a área de uma face (um quadrado).
    • a = s x s
  • Mas também devemos ter em mente que existem 6 faces em um cubo, portanto, temos que multiplicá-lo por 6.
  • Assim, se quisermos obter a área da superfície de um cubo, precisamos usar a equação:
  • área de superfície = 6 x (s x s)
    • Onde s representa o comprimento do lado.

ÁREA DE SUPERFÍCIE DE UM PRISMA RETANGULAR

  • Para encontrar a área de um retângulo, precisamos apenas multiplicar o comprimento e a largura.
  • Agora, um prisma retangular é composto por 6 faces. No entanto, não podemos usar o mesmo método que usamos para calcular a área da superfície de um cubo, pois as faces de um prisma retangular não são iguais.
  • No entanto, sabemos que as faces superior e inferior são iguais, as faces esquerda e direita também são iguais e as faces frontal e posterior também são iguais.
  • Portanto, precisamos apenas identificar 3 faces retangulares.
  • Agora, temos que identificar 3 combinações de faces: (1) superior e inferior, (2) frontal e traseira e (3) direita e esquerda.
  • Vamos primeiro identificar a combinação das faces superior e inferior, para obter a área dela, os lados que temos que multiplicar são o lado a e o lado c.
    • superior / inferior = a x c
  • Em seguida, temos que identificar a área da combinação da face frontal e posterior. Desta vez, os lados que temos que multiplicar são os lados be c.
    • frente / trás = b x c
  • Por último, as faces direita e esquerda devem ser calculadas multiplicando-se os lados a e b.
    • direita / esquerda = a x b
  • Lembre-se de que identificamos 3 faces, mas existem 6 faces em um retângulo. Também identificamos que a parte superior e inferior são iguais, a frente e o verso também são e as faces direita e esquerda também são iguais.
  • Portanto, precisamos multiplicar cada equação que obtivemos acima por 2.
  • Depois disso, só precisamos adicioná-los todos para obter a área de superfície de um prisma retangular.
    • área superficial = 2 (a x b) + 2 (b x c) + 2 (a x c)

ÁREA DE SUPERFÍCIE DE UMA PIRÂMIDE

  • Agora, tentaremos obter a área da superfície da pirâmide.
  • Se as faces triangulares de uma pirâmide retangular são as mesmas, então podemos apenas usar a fórmula para obter a área de um triângulo.
  • Com isso, podemos calcular para a área de uma pirâmide, primeiro computando para o perímetro da base.
  • Como a base é um quadrado, precisamos apenas multiplicar o comprimento do lado ou borda por 4.
    • perímetro = 4s
  • Uma vez que temos o valor do perímetro da base, precisamos encontrar a área da base. Pelas discussões anteriores, sabemos que para obter a área de um quadrado, precisamos apenas multiplicar o comprimento de seu lado.
    • área de base = s x s
  • Agora que temos as fórmulas para o perímetro e a área da base, precisamos lembrar que, para encontrar a área de um triângulo, precisamos seguir a fórmula:
    • área do triângulo = (b x h) / 2
  • Que é a base vezes a altura, então dividimos o valor por 2. No entanto, para a área da superfície de uma pirâmide, temos que alterar isso um pouco.
  • Em vez de base, vamos substituí-lo pelo perímetro da base e, em vez de altura, vamos defini-lo claramente como altura inclinada ou comprimento.
  • Depois disso, vamos adicionar a área da base. Portanto, a fórmula para a área de superfície de uma pirâmide regular é:
    • SA de uma pirâmide = ((p x h) / 2) + ba

ÁREA DE SUPERFÍCIE DE QUALQUER PRISMA

  • Para encontrar a área de qualquer prisma, existem apenas 3 coisas que devemos lembrar: (1) perímetro da base, (2) área da base e (3) altura do prisma.
    • área de superfície = (p x h) + 2b
  • em que p representa o perímetro da base, h representa a altura do prisma e b representa a área da base.

VOLUME DE UM CUBO

  • Agora que sabemos como obter a área de um quadrado e a área da superfície de um cubo, passaremos agora a encontrar o volume de um cubo.
  • Mas primeiro, vamos identificar o que é um volume. O volume é a medida de quanto espaço uma forma tridimensional ocupa.
  • Calculamos a área de um quadrado multiplicando seu lado por ele mesmo. Então, multiplicamos isso por 6 para calcular a área da superfície de um cubo.
  • Desta vez, para encontrar o volume do cubo, precisaremos seguir esta fórmula:
    • volume = s x s x s
  • onde “s” representa o comprimento do lado.

VOLUME DE UM PRISMA RETANGULAR

  • Seguindo em frente, não calculemos o volume de um prisma retangular.
  • Como fomos capazes de calcular o volume de um cubo multiplicando o lado dele mesmo duas vezes, só precisamos aplicar esse conceito para encontrar o volume de um prisma retangular.
  • Portanto, para encontrar o volume de um prisma retangular, basta seguir a fórmula:
    • volume = l x w x h
  • Onde “l” é o comprimento do prisma, “w” é a largura do prisma e “h” é a altura do prisma.

VOLUME DE UMA PIRÂMIDE

  • Onde “l” é o comprimento do prisma, “w” é a largura do prisma e “h” é a altura do prisma.
  • Se para a área de um triângulo usamos a base vezes a altura, divida por 2. Desta vez, para o volume de uma pirâmide, usaremos:
    • volume de uma pirâmide = (b x h) / 3

Planilhas de área, área de superfície e volume

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Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Área, área de superfície e volume
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  • D&C
  • Cubos
  • Pirâmide
  • Prismas
  • Palavras
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Fatos e planilhas de área, área de superfície e volume: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 5 de janeiro de 2021

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