Fatos e planilhas de Diophantus

Diofanto foi um matemático helenístico alexandrino que também é conhecido como o pai de álgebra . Ele foi o autor de uma série de livros chamados Arithmetica que resolveu centenas de equações algébricas, aproximadamente cinco séculos depois Euclides isso foi.

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Fatos e informações importantes

BIOGRAFIA

  • Diofanto floresceu na cidade greco-romana de Alexandria, em Egito durante a era romana no terceiro século DC, presumivelmente entre 200 e 214 DC a 284 ou 298 DC.
  • Assim como as outras pessoas instruídas do Mediterrâneo Oriental naquela época, ele também falava grego.
  • Pouco se sabe sobre sua vida, até mesmo sua aparência.
  • As datas de seu nascimento e morte são incertas.
  • Diofanto foi descrito por historiadores como grego, não grego, egípcio helenizado, babilônico helenizado, judeu ou caldeu.
  • A maioria das coisas que sabemos sobre a vida de Diofanto vem de uma palavra quebra-cabeça tem a fama de ser seu epitáfio.
  • Presumivelmente, foi escrito por um amigo que conhecia a história de sua vida e que desejava dar a ele um memorial algébrico apropriado.
  • O epitáfio foi criado pelo autor grego Metrodorus, que o registrou em sua antologia de quebra-cabeças por volta do século VI.

HISTÓRIA DA ARITMÉTICA ANTES DE DIOFANTE

  • Diofanto foi o autor da influente série de livros chamada “Aritmética”. A Aritmética é uma coleção de problemas algébricos que influenciaram muito o desenvolvimento subsequente da teoria dos números.
  • A álgebra tem uma longa história. De 2.000 a 1.600 a.C., o Babilônios produziu álgebra bastante sofisticada, algumas das quais sobrevivem em tabuletas de argila. Os matemáticos de Babylon já estavam satisfeitos com boas aproximações de tabelas de referência que eles compilaram e não se preocupam com soluções numéricas exatas para problemas.
  • Eles podiam responder a equações quadráticas usando desenhos geométricos de áreas e comprimentos de quadrados.
  • Por volta de 1550 aC, o papiro matemático Rhind contém álgebra egípcia antiga, como: Qual deve ser o número (1 + ½ + ¼) a ser multiplicado para dar a resposta 10?
  • Os nove capítulos sobre a arte matemática de China foram compostos possivelmente entre 1000 AC-200 DC e o oitavo capítulo, problemas agrícolas, dá origem a equações lineares resolvidas usando linhas de números semelhantes a matrizes.
  • Os historiadores modernos da matemática raramente discutem sobre o Livro 2 dos Elementos de Euclides de cerca de 300 aC, debatendo se ele contém álgebra escrita na linguagem geométrica. Inegavelmente, o grande matemático persa do século 11, Omar Khayyam, não tinha dúvidas.
  • Ele defendeu que a álgebra fosse vista como um ramo legítimo da matemática. O trabalho de Khayyam com equações cúbicas deu-lhe a realidade de que álgebra e geometria estão ligadas.

INTRODUÇÃO À ARITHMETICA

  • Diofanto nos diz no início de sua obra clássica Aritmética que a escreveu como um livro-texto para ajudar seu amigo Dionísio (e provavelmente outros) a resolver problemas matemáticos.
  • Arithmetica discute a construção e solução de equações para encontrar uma ou mais incógnitas.
  • Todas as cópias da Aritmética no tempo de Diofanto foram manuscritas. As cópias foram produzidas por escribas por mais de mil anos, até que as primeiras cópias foram impressas em Europa .
  • A aritmética pode ter sido percebida de forma semelhante aos Elementos de Euclides.
  • Euclides compilou e, quando necessário, aprimorou o trabalho de matemáticos, incluindo Eudoxus e os pitagóricos.
  • Quaisquer livros diferentes datados dos tempos clássicos com temas relacionados à Aritmética foram perdidos.

VOLUMES DE ARITMÉTICA

  • Diofanto escreveu Aritmética em treze volumes, dos quais seis sobreviveram em grego. Quatro existem como traduções para o árabe.
  • As traduções em árabe recebem mais comentários sobre as soluções do que as versões em grego.
  • É provável que as edições árabes tenham sido copiadas da edição perdida ajustada por Hypatia para os alunos de sua escola.
  • Os problemas de Diofanto exerceram as mentes de vários dos melhores matemáticos do mundo durante grande parte dos próximos dois milênios, com algumas soluções particularmente celebradas fornecidas por Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange e Leonhard Euler , entre outros.

A MATEMÁTICA NA ARITMÉTICA

  • Diofanto começa com definições e regras.
  • Por exemplo, ele define os resultados da multiplicação de quantidades com vários sinais e diz a seus leitores que indicará a subtração com um símbolo.
  • Ele afirma: “Um menos multiplicado por um menos dá um sinal de mais; um menos multiplicado por um mais torna um menos; e o sinal de menos é um Ψ truncado virado de cabeça para baixo, portanto, Diofanto-sinal de menos. ”
  • As coisas ficam mais difíceis quando Diofanto procede dessa maneira, descrevendo um nível diferente de sofisticação matemática na Aritmética.
  • Ele introduz quadráticas, cúbicas e equações em potências superiores de x.
  • Diophantus negligencia soluções negativas e irracionais para as equações.

EQUAÇÕES DE DIOFANTINA

  • Na Aritmética, Diophantus iniciou o estudo de equações indeterminadas. Equações indeterminadas são equações polinomiais em que o número de incógnitas excede o número de equações fornecidas.
  • As soluções para as equações indeterminadas de Diofanto foram sempre números racionais positivos.
  • Diofanto estava interessado apenas em um único número de soluções, então ele não buscou, por exemplo, dois números como soluções para equações quadráticas.
  • Hoje em dia, definimos uma equação diofantina como uma equação indeterminada cujas soluções devem ser inteiros (números inteiros).
  • O último teorema de Fermat insiste que se n for um número inteiro maior que 2, a equação não tem soluções de números inteiros para x, y e z.

Planilhas de Diofanto

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre o Diophantus em 22 páginas detalhadas. Estes são planilhas de Diophantus prontas para usar que são perfeitas para ensinar aos alunos sobre Diophantus, que foi um matemático helenístico alexandrino que também é conhecido como o pai da álgebra. Ele foi o autor de uma série de livros chamada Arithmetica que resolveu centenas de equações algébricas, aproximadamente cinco séculos após a era de Euclides.



Lista completa das planilhas incluídas

  • Fatos sobre Diofanto
  • Ensaio Biográfico
  • Matemáticos gregos selecionados
  • Pai da álgebra
  • Epitáfio
  • Definição de termos
  • Reflexão
  • Livro 1, problema 1
  • Equações Diofantinas
  • Importância da Aritmética
  • Minha coleção

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Fatos e planilhas de Diophantus: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 29 de julho de 2020

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