Encontrando o GCF e LCM de Two Whole Numbers Facts & Worksheets

Nesta lição, vamos estender nosso conhecimento de fatores e múltiplos , encontrando o maior fator comum de dois números inteiros menores ou iguais a 100, e o mínimo múltiplo comum de dois números inteiros menores ou iguais a 12.

Consulte o arquivo de fatos abaixo para obter mais informações sobre como encontrar o GCF e o LCM de dois números inteiros ou, alternativamente, você pode baixar nosso pacote de planilha de 33 páginas Encontrando o GCF e o LCM de dois números inteiros para utilizar na sala de aula ou no ambiente doméstico.

Fatos e informações importantes

FATORES

  • Fatores são os números que multiplicamos juntos para obter outro número ou o produto / múltiplo.
  • Um número pode ter vários fatores.
  • Fatores são números inteiros. Eles nunca são frações .

OBTENDO OS FATORES DE UM NÚMERO

  • Podemos começar a procurar fatores começando com 1 e o número. Vamos usar 120 como exemplo.
  • Sabemos que o produto se multiplicarmos 1 e um número é o número. Portanto, se multiplicarmos 1 por 120, a resposta será 120. Portanto, 1 e 120 são fatores de 120.
    • 1, 120
  • Não podemos ter um fator maior do que o próprio número.
  • Agora, a partir de 1, avançamos.
  • Então, 120 é divisível por 2? sim. E se dividirmos 120 por 2, a resposta que obteremos é 60. Portanto, 2 e 60 são fatores de 120.
    • 1, 2, 60, 120
  • Em seguida, 120 é divisível por 3? sim. Se dividirmos 120 por 3, a resposta que obteremos é 40. Portanto, 3 e 40 são fatores de 120.
    • 1, 2, 3, 40, 60, 120
  • Em seguida, 120 é divisível por 4? sim. E se dividirmos 120 por 4, a resposta que obteremos é 30.
    • 1, 2, 3, 4, 30, 40, 60, 120
  • Em seguida, também sabemos que 120 é divisível por 5. 5 vezes 24 é igual a 120.
  • E também sabemos que 120 é divisível por 6. 6 vezes 20 é igual a 120.
  • Portanto, 5, 6, 20 e 24 são fatores de 120.
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 20, 24, 30, 40, 60, 120
  • Agora, se verificarmos se 120 é divisível por 7, a resposta é não. Desse modo,
    7 não é um fator de 120.
  • Continuando, 120 é divisível por 8. 120 dividido por 8 é 15. Mas, também sabemos que 120 não é divisível por 9.
  • Em seguida, 120 é divisível por 10. E se dividirmos 120 por 10, a resposta que obteremos é 12.
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
  • Como você pode ver, ainda não experimentamos 11. Mas sabemos que 120 não é divisível por 11. Portanto, já podemos encerrar nossa lista.
  • Assim, os números acima são os fatores de 120.

FATORES COMUNS

  • Digamos que calculamos os fatores de dois números inteiros:
    • Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12
    • Fatores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
  • Os fatores comuns de 12 e 30 são aqueles encontrados em ambas as listas. Observe que 1, 2, 3 e 6 aparecem na lista de fatores de 12 e 30. Portanto:
    Fatores comuns de 12 e 30: 1, 2, 3 e 6
  • É um fator comum quando é um fator de dois (ou mais) números.

GRANDE FATOR COMUM

  • O maior fator comum (GCF) é o maior dos fatores comuns de dois (ou mais) números.
  • Em nosso exemplo anterior, os fatores comuns de 12 e 30 são 1, 2, 3 e 6. Portanto, o maior fator comum é 6.
  • Existem vários métodos diferentes que podem ser usados ​​para encontrar o GCF.
  • Vamos dar uma olhada em alguns dos métodos.
  • MÉTODO 1: LISTA TODOS OS FATORES
  • Exemplo. Encontre o GCF de 64 e 96.
  • Etapa 1. Liste os fatores de cada número.
  • 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
  • 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
  • Etapa 2. Procure os fatores que as duas listas têm em comum.
  • 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
  • 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
  • Etapa 3. Escolha o maior fator que as duas listas têm em comum.
  • 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
  • 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
  • Portanto, o GCF de 64 e 96 é 32.
  • MÉTODO 2: DIVISÃO DE CABEÇA PARA BAIXO
  • Exemplo. Encontre o GCF de 280 e 144.
  • Etapa 1. Liste os fatores de cada número.
  • Etapa 2. Agora, divida os dois números por um fator comum. Como eles são pares, comece com 2. A resposta fica por baixo da barra.
  • Etapa 3. Continue a dividir até que você tenha dois números que são relativamente primos - eles não têm nenhum fator comum diferente de 1.
  • 35 e 18 são números relativamente primos.
  • Etapa 4. Pegue todos os fatores ao lado e multiplique-os.
  • Isso significa que o GCF de 280 e 144 é 8.
  • MÉTODO 3: FACTORIZAÇÃO PRIME
  • Também podemos usar a fatoração de primos ao encontrar o GCF de dois números.
  • Exemplo. Encontre o GCF de 150 e 255.
  • Etapa 1. Comece fazendo árvores de fatores para cada um dos números.
  • Etapa 2. Liste a fatoração principal para cada número.
  • 150: 2 x 3 x 5 x 5
  • 225: 3 x 3 x 5 x 5
  • Etapa 3. Circule os fatores primos que cada número tem em comum.
  • Etapa 4. Em seguida, multiplique os números circulados.
  • 3 x 5 x 5 = 75
  • Isso nos diz que o GCF de 150 e 225 é 75.

MÚLTIPLO

  • Os múltiplos, por outro lado, são diferentes dos fatores.
  • Eles são números que obtemos depois de multiplicar um número por um inteiro.
  • QUAIS SÃO OS MÚLTIPLOS DE 6?
  • Para encontrar os múltiplos de 6, precisamos multiplicar 6 por inteiros.
  • Assim, com base nos cálculos, os múltiplos de 6 são 6, 12, 18, 24 e 30.
  • Mas isso não significa que esses sejam os únicos múltiplos de 6.
    66 também é um múltiplo de 6.
  • Portanto, os números divisíveis por 6 são considerados múltiplos de 6.
  • Observe que também podemos ter resultados negativos. Como?
    • 6 x -2 = -12
  • Isso pode acontecer porque -2 é um número inteiro.
  • O que são inteiros?
  • Os inteiros são números sem parte fracionária ou decimais. Os inteiros incluem números de contagem, zero e o negativo dos números de contagem.

MÚLTIPLOS COMUNS

  • Digamos que listamos os primeiros poucos múltiplos de 4 e 5, e os múltiplos comuns são aqueles encontrados em ambas as listas.
  • Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...
  • Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, ...
  • Observe que 20 e 40 aparecem em ambas as listas. Portanto, os múltiplos comuns de 4 e 5 são: 20, 40, (e 60, 80, etc.).

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

  • O mínimo múltiplo comum (LCM) é o menor dos múltiplos comuns.
  • Exemplo. Encontre o mínimo múltiplo comum de 4 e 10.
    • 4: 4, 8, 12, 16, 20, ...
    • 10:10, 20, ...
  • Há uma correspondência em 20. Portanto, o LCM de 4 e 10 é 20.
  • Uma maneira de encontrar facilmente o MMC de dois números (ou mais) é por meio da fatoração de números primos.
  • Exemplo. Encontre o LCM de 12 e 18.
  • Etapa 1. Liste seus fatores principais.
    • 12: 2 x 2 x 3
    • 18: 2 x 3 x 3
  • Etapa 2. Escreva cada número como um produto de primos, combinando os primos verticalmente quando possível.
    • 12: 2 x 2 x 3
    • 18: 2 x 3 x 3
  • Etapa 3. Derrube os primos em cada coluna. O LCM é o produto desses fatores.
  • Observe que os fatores principais de 12 e 18 estão incluídos no MMC. Combinando os primos comuns, cada fator primo comum é usado apenas uma vez. Isso garante que 35 é o LCM de 12 e 18.

Encontrando o GCF e LCM de duas planilhas de números inteiros

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre como encontrar o GCF e o LCM de dois números inteiros em 33 páginas detalhadas. Estes são ready-to-use Encontrar o GCF e LCM de duas planilhas de números inteiros que são perfeitas para ensinar os alunos sobre os fatores e múltiplos, encontrar o maior fator comum de dois números inteiros menor ou igual a 100, e o mínimo múltiplo comum de dois números inteiros menores ou iguais a 12.



Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Encontrando o GCF e o LCM de dois números inteiros
  • Fatores de descoberta
  • Encontrando Múltiplos
  • Qual e qual?
  • Método de Listagem
  • GCF usando árvores de fator
  • Divisão Upside Down
  • Encontrar através da lista
  • LCM usando árvores de fator
  • Apenas algumas perguntas
  • Teste-se!

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Encontrando o GCF e LCM de Two Whole Numbers Facts & Worksheets: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 3 de julho de 2020

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