Fatos e planilhas de proporções e proporções

Nesta lição, vamos entender o conceito de um razão e de uma proporção , a relação entre os dois e como podemos usar razão e proporção na solução de problemas matemáticos e também do mundo real.

Consulte o arquivo de fatos abaixo para obter mais informações sobre as proporções e proporções ou, alternativamente, você pode baixar nosso pacote de planilha de proporções e proporções de 32 páginas para utilizar na sala de aula ou no ambiente doméstico.

Fatos e informações importantes

RELAÇÃO E PROPORÇÃO

  • Antes de começarmos a identificar qual é a relação entre razão e proporção, temos que primeiro identificar o que cada uma delas é.
  • RAZÃO - Uma comparação entre dois números e é comumente escrita como x: y, em que xey são os números que estão sendo comparados.
  • Como usamos as proporções?
  • Por exemplo, Angel tem 3 estantes e 7 livros. Qual é a proporção de livros para prateleiras?
    • 7: 3
  • Uma vez que identificamos o padrão das proporções, que é x: y, a primeira coisa que precisamos entender e identificar é qual número devemos colocar como 'x' e qual é o 'y'.
  • Com base na pergunta, a proporção que estamos procurando é a proporção de livros para prateleiras, portanto, podemos identificar o número de livros como 'x', enquanto o número de prateleiras como 'y'.
  • PROPORÇÃO - Uma equação em que duas razões são identificadas como iguais.
  • Um exemplo de proporção é fornecido abaixo.
    • 3: 4 = 6: 8

APLICANDO TAXAS

  • Podemos usar a razão para resolver problemas matemáticos e também problemas do mundo real.
  • Primeiro, podemos usar proporções no preenchimento de tabelas.
  • Primeiro temos que entender o que a tabela significa. No exemplo, a tabela mostra a proporção de meninos para meninas.
  • As colunas podem ser interpretadas como:
    • Existem 3 meninos para cada 5 meninas.
    • Existem 6 meninos para cada 10 meninas.
    • São 9 meninos por 15 meninas.
  • A seguir, temos que entender a relação entre cada coluna ou cada proporção.
  • Como já sabemos que podemos expressar razões como divisões, podemos reescrever a tabela.
  • Observe que ⅗ é uma proporção equivalente a 6/10. Como?
  • Voltando ao que aprendemos sobre comparação frações , 3 é um múltiplo de 6 e 5 é um múltiplo de 10.
  • Se multiplicarmos ⅗ por 2/2, teremos 6/10.
  • Portanto, podemos dizer que ⅗ é um múltiplo de 6/10.
  • Seguindo em frente, ⅗ também é um múltiplo de 9/15. É a mesma situação da proporção anterior, a única diferença desta vez é que multiplicamos ⅗ por 3/3 para obter 9/15.
  • Portanto, já podemos identificar que a razão perdida na tabela é ⅗ multiplicado por 4.
  • Agora, vamos tentar resolver um problema mais complicado.
  • Veja o problema abaixo como exemplo.
  • Se levar 7 horas para completar 4 tarefas, quantas tarefas seriam concluídas em 35 horas?
  • Primeiro, temos que identificar as proporções.
  • “Leva 7 horas para completar 4 tarefas”
    • 7: 4
  • “Demora 35 horas para completar as tarefas X”
    • 35: X
  • Nosso objetivo é encontrar o valor de X.
  • Agora, como temos duas razões, podemos resolver esse problema usando proporções.
  • Uma maneira de resolver isso é usar a multiplicação cruzada. Aprendemos sobre multiplicação cruzada quando estávamos resolvendo para frações.
  • Então, já que estamos lidando com proporções. Podemos expressá-los como:
    • 7x = 140
  • E podemos realizar as operações básicas. Primeiro, divida 140 por 7, então seremos capazes de obter o valor de X, que é 20.
  • Portanto, para responder à pergunta - “Demora 35 horas para completar 20 tarefas.”
  • Existem também outras maneiras de resolver este problema:
  • Uma vez que leva 7 horas para concluir 4 tarefas, quantas horas seriam necessárias para concluir uma tarefa?
  • Nós temos que dividir 7 por 4.
  • Isso nos daria 1,75.
  • Demora 1,75 horas para concluir uma tarefa.
  • Agora que sabemos disso, vamos responder a esta pergunta. Em 35 horas, quantas tarefas seriam concluídas?
  • Como já sabemos que uma tarefa pode ser realizada em 1,75 horas, precisamos dividir 35 por 1,75.
  • Isso nos daria 20.
  • Portanto, 20 tarefas podem ser realizadas em 35 horas.

ENCONTRANDO A PERCENTAGEM DE USO

  • Nesta seção, tentaremos entender como podemos conectar a proporção à porcentagem.
  • POR CENTO - A porcentagem é a proporção de um número e 100.
  • Lembre-se de que podemos expressar razões como frações A / B e, com isso, também podemos dividir A por B.
  • Como a porcentagem é a proporção de um número e 100, podemos expressar isso como X / 100.
  • Portanto, podemos dividir X por 100.
    • 1% = 1/100
  • Com isso em mente, podemos resolver problemas relacionados à localização ou exibição de percentuais.
  • Veja o problema abaixo como exemplo.
  • Em uma caixa de maçãs, existem 8 maçãs vermelhas e 2 maçãs verdes. Qual a porcentagem de maçãs na caixa são maçãs verdes?
  • Primeiro, temos que identificar o dado.
    • 8 maçãs vermelhas
    • 2 maçãs verdes
  • Então, podemos expressá-lo como uma proporção 8: 2 ou 8/2, mas lembre-se de que estamos procurando a porcentagem de maçãs verdes, portanto, devemos expressá-la como 2: 8 ou 2/8.
  • Sabemos que, para expressar 2/8 como uma porcentagem, precisamos igualá-lo a uma porcentagem.
  • Também sabemos que as porcentagens podem ser expressas como X / 100.
  • Agora que temos a equação acima, precisamos encontrar X.
  • Podemos fazer os mesmos métodos que usamos na seção anterior.
    • 8x = 200
  • Com esta equação, obteremos o valor de X como 25.
  • Portanto, a porcentagem de maçãs verdes na caixa é de 25%
  • Agora, vamos voltar à proporção que obtivemos, 2/8.
  • Com base em nosso conhecimento sobre frações, podemos dividir 2 por 8. Se fizermos isso, obteremos 0,25.
  • Como já temos isso, podemos apenas multiplicá-lo por 100, pois as porcentagens são X / 100, o que nos dará a mesma resposta que
  • obtivemos e isso é 25%.

UNIDADES DE CONVERSÃO

  • Vamos descobrir como podemos usar proporções para converter unidades nesta secção.
  • São 60 segundos em um minuto. Quantos segundos existem em 3 minutos?
  • Isso é fácil para nós agora, sabemos que podemos resolvê-lo usando a equação abaixo:
    • 60 x 3 = 180
  • Mas, como obtemos segundos de minutos?
  • Estamos aplicando o que aprendemos sobre proporções e proporções.
  • A partir da equação acima, precisamos resolver para X.
  • Portanto, obteremos esta equação:
    • x segundos = 60 x 3
  • Resolvendo x, precisamos multiplicar 60 por 3, o que nos dará 180.
  • Depois disso, colocando “180” na posição de x, teremos 180 segundos.
  • Portanto, a resposta é 180 segundos.

Planilhas de proporções e proporções

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre as proporções e proporções em 32 páginas detalhadas. Estes são planilhas de proporções e proporções prontas para usar que são perfeitas para ensinar aos alunos o conceito de proporção e proporção, a relação entre os dois e como podemos usar proporção e proporção na solução de problemas matemáticos e também do mundo real .



Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Razões e proporções
  • Palavra para proporção
  • É
  • Mesa
  • Expressar
  • Fotos
  • Redação
  • São eles?
  • Caixas
  • Mix N Match
  • Problemas

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Fatos e planilhas de proporções e proporções: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 27 de outubro de 2020

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Essas planilhas foram projetadas especificamente para uso com qualquer currículo internacional. Você pode usar essas planilhas como estão ou editá-las usando o Apresentações Google para torná-las mais específicas para seus próprios níveis de habilidade dos alunos e padrões de currículo.