Resolvendo Problemas em Fatos e Planilhas de Geometria

Nesta lição, vamos resolver problemas da vida real e matemáticos que envolvem medida de ângulo, área , área de superfície e volume . Também cobriremos as fórmulas para a área e circunferência de um círculo e as usaremos para resolver problemas . Além disso, usaremos fatos sobre relações de ângulos para resolver problemas de várias etapas.

Consulte o arquivo de fatos abaixo para obter mais informações sobre a resolução de problemas em geometria ou, alternativamente, você pode baixar nosso pacote de planilhas Resolvendo Problemas em Geometria de 42 páginas para utilizar na sala de aula ou no ambiente doméstico.

Fatos e informações importantes

INTRODUÇÃO A CÍRCULOS

  • Um círculo é uma figura geométrica que precisa de apenas duas partes para identificá-lo e classificá-lo: seu centro e seu raio, que é a distância do centro a qualquer ponto do círculo.
  • Um círculo é o conjunto de todos os pontos equidistantes, ou distâncias iguais, do ponto central P. Duas vezes o raio r é chamado de diâmetro.

CIRCUNFERÊNCIA DE UM CÍRCULO

  • Como acontece com triângulos e retângulos, podemos tentar derivar fórmulas para a área e “perímetro” de um círculo. Ao contrário dos triângulos, retângulos e outras formas, a distância ao redor do círculo é chamada de circunferência, e não de perímetro - o conceito, entretanto, é quase o mesmo.
  • Resolver a circunferência de um círculo não é tão simples quanto resolver o perímetro de um retângulo ou triângulo. Dado um objeto circular, uma abordagem pode ser enrolar uma corda exatamente uma vez ao redor do objeto e então endireitar a corda e medir seu comprimento.
  • À medida que aumentamos o diâmetro ou raio de um círculo, sua circunferência também fica maior.
  • Se medirmos a circunferência e o diâmetro de um círculo, o último é sempre um pouco mais do que o triplo do diâmetro. Abaixo está uma representação dessa reivindicação, onde D é o diâmetro e C é a circunferência de cada círculo.
  • Se dividirmos a circunferência C de qualquer círculo por seu diâmetro D, obtemos um número constante. Essa constante, conhecida como ℼ (pi), é um decimal irracional não repetido, que é aproximadamente 3,14. Isso pode ser expresso como: C / D = ℼ.
  • Podemos derivar uma expressão para a circunferência em termos do diâmetro multiplicando ambos os lados da expressão (C / D = ℼ) por D, isolando assim C.
  • Como o diâmetro é duas vezes o raio (em outras palavras, D = 2r), podemos substituir 2r por D na expressão anterior.
  • Portanto, podemos resolver para a circunferência do círculo dado o raio ou o diâmetro. Para a maioria dos cálculos que precisam de uma resposta decimal, a estimativa de ℼ14 é freqüentemente usada.
  • Por exemplo, se um círculo tem um raio de 6 metros, então sua circunferência C é 12ℼ
  • A resposta acima é exata. Se uma resposta numérica aproximada for necessária, podemos estimar ℼ como 3,14.

ÁREA DE UM CÍRCULO

  • Vamos tentar obter uma estimativa da área de um círculo desenhando um círculo dentro de um quadrado, conforme mostrado abaixo. A área do círculo está sombreada.
  • Desenhe um diâmetro vertical e horizontal no círculo e rotule-os de D. Vamos utilizar o quadrado tendo seus lados de comprimento D também.
  • Sabemos que um quadrado com lados de comprimento D tem a seguinte área Asquare: A = DxD.
  • Como o círculo de diâmetro D aparentemente tem uma área menor do que o quadrado com lados de comprimento D, podemos concluir que a área do círculo deve ser menor que D². Pela inspeção, podemos adivinhar que a área Acircle do círculo é aproximadamente três quartos daquela do quadrado.
  • Por meio de matemática mais complicada que está além do escopo do tutorial, pode-se mostrar que a área de um círculo é exatamente a seguinte:
  • Vamos reorganizar a expressão, lembrando que o raio (r) é igual a metade do diâmetro (D). Assim, em outras palavras, D = 2r.
  • Vamos substituir este valor por r na expressão para a área do círculo. Devemos fazer a substituição duas vezes.
  • Por exemplo, um círculo tem um diâmetro de 6 cm. Encontre sua área.

RELACIONAMENTOS EM ÂNGULO

  • Os ângulos adjacentes são dois ângulos que compartilham um lado e um vértice comuns e não se sobrepõem.
  • ∠1 e ∠2 são ângulos adjacentes.
  • ∠ABC e ∠2 NÃO são ângulos adjacentes.
  • Dois ângulos adjacentes cujos lados não comuns formam raios opostos formam um par linear.
  • ∠1 e ∠2 são pares lineares.
  • A linha que passa pelos pontos W, X e Y é uma linha reta.
  • ∠1 e ∠2 são ângulos suplementares.
  • Os ângulos suplementares são dois ângulos que formam um par linear.
  • Um par linear forma um ângulo reto que mede 180 °. Assim, existem dois ângulos cujas medidas somam 180 °, o que sugere que sejam ângulos suplementares.
  • Os ângulos retos são dois ângulos congruentes que formam um par linear.
  • Quando dois ângulos congruentes cuja soma totaliza 180 °, cada um medindo 90 °, formam um triângulo retângulo.
  • Os ângulos verticais são dois ângulos cujos lados formam dois pares de raios opostos. Podemos pensar neles como ângulos opostos formados por linhas que se cruzam.
  • Os pares de ângulos ∠1 e ∠2 e ∠3 e ∠4 são ângulos verticais.
  • Os ângulos verticais NÃO são adjacentes. Portanto, ∠1 e ∠3 não são ângulos verticais. No entanto, eles são pares lineares.
  • Os ângulos verticais são sempre iguais em medida.
  • Ângulos verticais, como ∠1 e ∠2, fazem pares lineares com o mesmo ângulo, ∠4, resultando em m∠1 + m∠4 = 180 ° e m∠2 + m∠4 = 180 °. Portanto, podemos concluir que m∠1 = m∠2, então eles são congruentes.
  • Os ângulos complementares são dois ângulos com uma soma de 90 °. Eles podem ser colocados de forma a criarem linhas perpendiculares ou podem ser dois ângulos separados.
  • ∠1 e ∠2 são ângulos complementares.
  • ∠X e ∠Y são ângulos complementares.
  • O segmento de linha AB é perpendicular ao segmento de linha BC.
  • Complementos do mesmo ângulo são congruentes.
  • Se m∠x é complementar a m∠y, ​​e m∠z é complementar a m∠y, ​​então podemos concluir que m∠x = m∠ Observe o seguinte: m∠x = 60 °, m∠y = 30 ° e m∠z = 60 °.
  • Dois ângulos agudos em um triângulo retângulo são complementares.
  • Os ângulos em um triângulo somam 180 °. Após subtrair 90 ° para o ângulo direito, sobram 90 ° para os dois ângulos agudos restantes, tornando-os ângulos complementares.
  • Os ângulos suplementares são dois ângulos com uma soma de 180 °. Eles podem ser colocados de forma a criarem um par linear ou podem ser dois ângulos separados.
  • ∠1 e ∠2 são ângulos suplementares.
  • ∠X e ∠Y são ângulos suplementares.
  • Os pontos A, B e C formam uma linha reta.
  • Suplementos do mesmo ângulo são congruentes.
  • Se m∠x é suplementar a m∠y, ​​e m∠z é suplementar a m∠y, ​​então podemos concluir que m∠x = m∠ Observe o seguinte: m∠x = 60 °, m∠y = 120 ° e m∠z = 60 °.

SOLUCIONANDO A ÁREA DE FIGURAS DIDIMENSIONAIS

  • Os triângulos podem ser de vários tipos, mas a fórmula para a área de todos os tipos de triângulos é a mesma.
  • Para encontrar a área de um paralelogramo, usamos a fórmula b x h, onde b representa a base eh representa a altura (distância vertical entre a base e o topo).
  • Podemos obter a área de um losango, dado o comprimento de suas diagonais.
  • A área de uma pipa usa a mesma fórmula que a área de um losango. A área de uma pipa é igual a metade do produto das diagonais.
  • Para obter a área de um trapézio, adicionamos o comprimento dos lados paralelos e multiplicamos pela metade da altura. Observe que a altura precisa ser perpendicular aos lados paralelos.
  • Só para revisar, a seguir estão as fórmulas para a área de um retângulo e um quadrado.
  • A = s x s = s²; onde s é o comprimento de um lado

SOLUCIONANDO A ÁREA DE FIGURAS TRIDIMENSIONAIS

  • Um cubo é uma figura tridimensional com seis lados quadrados correspondentes.
  • V = s x s x s = s³; onde s é o comprimento de um de seus lados
  • Um sólido retangular também é conhecido como prisma retangular ou cuboide. Em um sólido retangular, todos os seus ângulos são ângulos retos e as faces opostas são iguais.
  • O comprimento, largura e altura de sólidos retangulares podem ser de comprimentos diferentes. Um cubo é um caso especial de um cuboide em que todas as seis faces são quadrados.
  • V = lwh; onde l é o comprimento, w é a largura e h é a altura
  • Um prisma é um sólido que possui duas faces paralelas que são polígonos congruentes em ambas as extremidades. Essas faces formam as bases do prisma. Um prisma recebe o nome de acordo com a forma de sua base.
  • As outras faces têm a forma de paralelogramos. Elas são chamadas de faces laterais. Os diagramas abaixo mostram um prisma triangular e um retângulo
  • V = Ah; onde A é a área da base eh é a altura ou comprimento do prisma
  • Uma pirâmide é um sólido com uma base poligonal que é conectada por faces triangulares ao seu vértice. As faces laterais se encontram em um vértice comum. A altura da pirâmide é a distância perpendicular da base ao vértice.
  • Uma pirâmide recebe o nome de acordo com a forma de sua base. Uma pirâmide retangular tem uma base retangular, enquanto uma pirâmide triangular tem uma base triangular.
  • V = 1 / 3Ah; onde A é a área da base eh é a altura da pirâmide

SOLUCIONANDO A ÁREA DE SUPERFÍCIE DE SÓLIDOS

  • A área da superfície de um cubo é a soma da área dos seis quadrados que o cobrem.
  • SA = 6s²; onde s é o comprimento de um de seus lados
  • Para calcular a área da superfície de um cuboide, precisamos primeiro calcular a área de cada face e somar todas as áreas para obter a área da superfície.
  • A área de superfície de um prisma é a área total de todas as suas faces externas descobrindo a forma de sua base, resolvendo pela área de cada face e somando todas as áreas para obter a área de superfície total.
  • SA = 2A + ph; onde A é a área da base, p é o perímetro da base e h é a altura
  • Se a pirâmide é uma pirâmide quadrada, podemos usar a fórmula para a área da superfície de uma pirâmide quadrada.
  • SA = b² + 2bs; onde b é o comprimento da base es é a altura inclinada

Resolvendo problemas em planilhas de geometria

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre a resolução de problemas em geometria em 42 páginas detalhadas. Estes são planilhas de solução de problemas em geometria prontas para usar que são perfeitas para ensinar os alunos a resolver problemas matemáticos e da vida real envolvendo medida de ângulo, área, área de superfície e volume. Também cobriremos as fórmulas para a área e circunferência de um círculo e as usaremos para resolver problemas. Além disso, usaremos fatos sobre relações de ângulos para resolver problemas de várias etapas.



Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Resolvendo Problemas em Geometria
  • Partes de um Círculo
  • Circunferência de um Círculo
  • Círculo de problemas de palavras
  • Raios Múltiplos
  • Relacionamentos Angulares
  • Ângulos complementares
  • Ângulos suplementares
  • Problemas de área de palavra
  • Problemas de área de superfície
  • Problemas de volume de palavras

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Resolvendo problemas em fatos e planilhas de geometria: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 30 de julho de 2020

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