Noções básicas sobre expressões algébricas, fatos e planilhas

Nesta lição, tentaremos aplicar e estender seus compreensão da aritmética para expressões algébricas . Além disso, escreveremos e avaliaremos expressões numéricas envolvendo expoentes de números inteiros e, ao mesmo tempo, escreveremos, leremos e avaliaremos expressões em que as letras representam números.

Consulte o arquivo de fatos abaixo para obter mais informações sobre como entender as expressões algébricas ou, alternativamente, você pode baixar nosso pacote de planilhas de 31 páginas Entendendo as expressões algébricas para utilizar na sala de aula ou no ambiente doméstico.

Fatos e informações importantes

EXPRESSÕES ALGEBRAICAS

  • Só para lembrar, uma expressão numérica é uma combinação matemática de números, operações e símbolos de agrupamento. É uma frase matemática que representa um único valor. Essas operações incluem Adição , subtração, multiplicação e divisão.
  • Uma expressão algébrica é uma expressão que envolve variáveis ​​e constantes, juntamente com operações algébricas: adição, subtração, multiplicação e divisão . Um exemplo de expressão algébrica é:
    • 3x + 1 e 5 (x² + 3x)
  • Essas expressões são representadas com o uso de variáveis ​​desconhecidas, constantes e coeficientes. A combinação desses três elementos é chamada de termos de expressões.
  • Ao contrário de uma equação algébrica, uma expressão algébrica não tem lados ou sinal de igual.

PARTES DE UMA EXPRESSÃO ALGEBRÁICA

  • Variável
  • Uma variável é uma letra ou símbolo que representa um valor desconhecido.
  • Coeficiente
  • Um coeficiente é o número multiplicado pela variável em uma expressão algébrica.
  • Termo (s)
  • Um termo é o nome dado a um número, uma variável ou um número e uma variável combinada por multiplicação ou divisão.
  • Constante
  • Uma constante é um número que não pode alterar seu valor.
  • A expressão inteira (ou seja, 5x - 3) é conhecida por ser um termo binomial, pois tem dois termos improváveis.

TIPOS DE EXPRESSÕES ALGEBRÁICAS

  • Existem três tipos principais de expressões algébricas: expressões monomiais, binomiais e polinomiais.
  • Expressão Monomial
    Uma expressão algébrica com apenas um termo
    Exemplos de expressões monomiais são: 8xy, 7x, 9y, 12z⁴, etc.
  • Expressão Binomial
    Uma expressão algébrica com dois termos improváveis
    Exemplos de expressões binomiais são: 8xy + 7x, 9y + 12z⁴, etc.
  • Expressão Polinomial
    Uma expressão algébrica com mais de um termo com expoentes inteiros não negativos de uma variável
    Exemplos de expressões polinomiais são: 8xy + 7 + 9y + 12z⁴, etc.

ESCREVER EXPRESSÕES NUMÉRICAS

  • Ao trabalhar com expressões algébricas de declarações verbais, você precisa se familiarizar com os termos-chave que representam as quatro operações: adição, subtração, multiplicação, divisão.
  • Use parênteses () ou colchetes para ajudar os cálculos do grupo para ter certeza de que alguns cálculos são feitos em uma ordem especial.
  • Quando você usa parênteses, está afirmando “fazer isso primeiro”.
  • Escreva uma expressão numérica dada a frase verbal abaixo:
    • A soma de oito e um número multiplicado por cinco
  • Olhando para o exemplo, você tem que entender que precisa obter a soma de oito e um número e, em seguida, multiplicar qualquer que seja a resposta por cinco.
  • Isso deve ser feito primeiro - a soma de oito e um número
  • Então, qualquer que seja a resposta - multiplique por cinco
  • A operação que deve ser executada primeiro deve ser colocada entre parênteses.
  • Portanto, a expressão algébrica que podemos obter é:
    • (8 + y) x 5
  • Escreva uma expressão numérica dada a frase verbal abaixo:
    • A soma de oito e o produto de um número e cinco
  • Comparando-o com o primeiro exemplo, ambos envolvem os mesmos números e as mesmas operações. Além disso, ambos os exemplos envolvem os números oito e cinco, uma variável e as operações de adição e multiplicação. Eles significam a mesma coisa, entretanto? Não.
  • No exemplo 2, a operação que deve ser realizada primeiro é multiplicar um número por cinco e, em seguida, adicionar oito a qualquer produto obtido.
  • Isso deve ser feito primeiro - o produto de um número e cinco
  • Então, qualquer que seja a resposta - some oito
  • Portanto, a expressão algébrica que obtemos é:
    • 8 + (y x 5)
  • Vamos comparar as duas frases verbais.
  • A soma de oito e um número multiplicado por cinco
    • (8 + y) x 5
  • A soma de oito e o produto de um número e cinco
    • 8 + (y x 5)
  • Podemos dizer que ambas as declarações verbais podem ter exatamente os mesmos números e podem envolver as mesmas operações. No entanto, eles têm significados diferentes. Eles produzirão respostas diferentes quando avaliados.
  • Preste atenção à frase dada e agrupe os números com as operações que devem ser feitas primeiro.

ORDEM DE OPERAÇÕES

  • Em uma expressão com mais de uma operação, use as regras chamadas de Ordem de Operações.
  • Algumas expressões parecem difíceis porque incluem parênteses e colchetes. Você pode pensar nos colchetes como parênteses “fora”. Você avalia primeiro entre parênteses.
  • ORDEM DE OPERAÇÕES
    • Execute todas as operações entre parênteses primeiro.
    • Faça todas as multiplicações e divisões da esquerda para a direita.
    • Faça todas as adições e subtrações em ordem, da esquerda para a direita.
  • Além dos parênteses (), os colchetes () e as chaves {} são outros tipos de símbolos de agrupamento usados ​​em expressões. Para avaliar uma expressão com diferentes símbolos de agrupamento, execute primeiro a operação no conjunto mais interno de símbolos de agrupamento e, em seguida, avalie a expressão de dentro para fora.
  • 2 x ((9 x 4) - (17 - 6))
  • Faça as operações entre parênteses () primeiro. Multiplique, subtraia e reescreva. Faça operações entre colchetes (). Subtraia e reescreva. Multiplique 2 e 25 para obter 50.
  • 2 x {5 + ((10 - 2) + (4 - 1))}
  • Faça as operações entre parênteses primeiro. Subtraia e reescreva. A seguir, faça as operações entre colchetes (). Adicione e reescreva. Em seguida, faça as operações entre colchetes {}.
  • Adicione e reescreva. Multiplique 2 e 6 para obter 32.

AVALIAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGEBRÁICAS

  • Para avaliar uma expressão algébrica, substitua as variáveis ​​por seus valores. Em seguida, encontre o valor da expressão numérica usando a ordem das operações.
    • a² - (b³ - 4x) se a = 7, b = 3 e x = 1
  • Substitua a por 7, b por 3 e x por 1.
  • Avalie 7² e 3³, depois multiplique 4 por 1
  • Subtrair

AVALIAÇÃO DE TERMOS semelhantes

  • Se você tiver 3 sacolas com o mesmo número x de livros em cada uma, terá 3 livros no total. Se houver mais 2 sacolas com x livros em cada, agora você tem 3x + 2x = 5x livros.
  • Isso pode ser feito porque o número de livros em cada bolsa é o mesmo. Os termos 3x e 2x são considerados termos semelhantes.
  • Considere outro exemplo. Se Áries tiver uma bandeja, cada uma contendo b brownies, então ele terá a x b brownies.
  • Se Jane tiver duas vezes mais brownies do que Áries, ela terá 2 x ab = 2 ab brownies.
  • Juntos, eles têm brownies 2ab + ab = 3ab.
  • Termos semelhantes
  • Dois termos são chamados de termos semelhantes se envolverem exatamente a mesma variável e cada variável tiver o mesmo índice.
  • A propriedade distributiva explica a adição e subtração de termos semelhantes. Diga, por exemplo:
    • 2ab + ab = 2 x ab + 1 x ab = (2 + 1) ab = 3ab
  • Os termos 2a e 3b não são termos semelhantes porque as variáveis ​​são diferentes. Os termos 3a e 3a² também não são termos semelhantes porque os índices são diferentes.
  • Para a soma 8x + 3y + 7x, os termos 8x e 7x são semelhantes aos termos e podem ser adicionados. Não há termos semelhantes para 3y, portanto, usando a propriedade comutativa para adição, a soma é:
    • 8x + 3y + 7x = 8x + 7x + 3y = 15x + 3y.
  • O princípio de qualquer ordem para adição é usado para adicionar termos semelhantes.
  • Por causa da propriedade comutativa e associativa para multiplicação (princípio de qualquer ordem para multiplicação), a ordem dos fatores em cada termo não importa.
  • Portanto, 5a x 3b = 15ab. Também é o mesmo que 15ba. O mesmo acontece com 12ab x 2b²a = 24a²b³ = 24b³a².

Noções básicas sobre planilhas de expressões algébricas

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre a compreensão de expressões algébricas em 31 páginas detalhadas. Estes são prontas para usar planilhas de compreensão de expressões algébricas que são perfeitas para ensinar os alunos sobre a compreensão de aritmética para expressões algébricas. Além disso, escreveremos e avaliaremos expressões numéricas envolvendo expoentes de números inteiros e, ao mesmo tempo, escreveremos, leremos e avaliaremos expressões em que as letras representam números.



Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Compreendendo as expressões algébricas
  • Duas Expressões
  • Colocar na jarra
  • Fale Expressão Algébrica
  • Colocar em palavras
  • Tempo de Combinação
  • Qual e qual?
  • O que vem primeiro?
  • Ordem de operações
  • Combinando os termos semelhantes
  • Teste-se!

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Noções básicas sobre expressões algébricas, fatos e planilhas: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 1 de julho de 2020

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