Noções básicas sobre figuras geométricas, fatos e planilhas

Nesta lição, resolveremos problemas envolvendo desenhos em escala de figuras geométricas , desenhe (à mão livre, com régua e transferidor) formas geométricas com determinadas condições e descreva figuras bidimensionais a partir de figuras tridimensionais em fatias.

Consulte o arquivo de fatos abaixo para obter mais informações sobre a compreensão de figuras geométricas ou, alternativamente, você pode baixar nosso pacote de planilhas de 28 páginas Entendendo Figuras Geométricas para utilizar em sala de aula ou ambiente doméstico.

Fatos e informações importantes

DESENHOS DE ESCALA

  • Desenhos em escala são diagramas de medidas reais com uma unidade de medida diferente, dispostos de forma a ter a mesma forma que a medida original que representam.
  • A escala define a relação entre a unidade de medida do desenho e a do original. Alguns exemplos de modelos em escala incluem fotografias, casas em miniatura, modelos de trens, projetos arquitetônicos, mapas e desenhos técnicos para ciência e engenharia.
  • As dimensões lineares em modelos em escala são proporcionais à dimensão correspondente no original. A proporção de qualquer comprimento no desenho em relação ao comprimento original correspondente é a escala do desenho.
  • Uma imagem é uma cópia em escala do original se a forma for redimensionada de uma forma que não a distorça.
  • Uma imagem e sua cópia dimensionada têm partes correspondentes, ou partes que estão na mesma posição em relação ao resto da imagem. Essas porções podem ser pontos, segmentos ou ângulos.
  • Cada ponto na Figura 1 tem um ponto correspondente na Figura 2. Por exemplo, o vértice B corresponde ao vértice H e o vértice A corresponde ao vértice G.
  • Cada segmento na Figura 1 tem um segmento correspondente na Figura 2. Por exemplo, o segmento de linha FE corresponde ao segmento de linha LK.
  • Cada ângulo na Figura 1 tem um segmento correspondente na Figura 2. Por exemplo, o ângulo EDC corresponde ao ângulo KJI.
  • O fator de escala entre a Figura 1 e a Figura 2 é 2, porque todos os comprimentos na Figura 2 são duas vezes os comprimentos correspondentes na imagem original. As medidas de ângulo na Figura 2 são iguais às medidas de ângulo correspondentes na Figura 1.
  • Ao criar uma cópia em escala, multiplicamos os comprimentos da imagem original por um fator de escala.
  • Por exemplo, para desenhar uma cópia em escala do triângulo ABC, onde a base é 8 unidades, usaremos um fator de escala de 4, multiplicando assim todos os comprimentos dos lados por 4. No triângulo DEF, cada lado é quatro vezes o comprimento do lado correspondente no triângulo ABC.
  • Quando uma figura é uma cópia em escala de outra figura, sabemos que:
  • Todas as distâncias na cópia podem ser encontradas multiplicando as distâncias correspondentes na imagem original pelo mesmo fator de escala, independentemente de os pontos finais estarem ou não conectados por um segmento.
  • Todos os ângulos na cópia em escala têm medidas iguais aos ângulos correspondentes na imagem original, como nesses triângulos.
  • Essas observações podem fornecer razões pelas quais uma figura não é uma cópia em escala de outra.
  • O tamanho dos fatores de escala pode afetar o tamanho da cópia em escala.

ESCALA E ÁREA

  • O dimensionamento também afeta comprimentos e áreas. Quando criamos uma cópia em escala, todos os comprimentos originais são multiplicados pelo fator de escala. Se fizermos uma cópia de um retângulo com comprimentos laterais de 3 unidades e 6 unidades, usando um fator de escala de 3, os comprimentos laterais da cópia serão 9 unidades e 18 unidades.
  • A área da cópia, no entanto, muda por um fator de (fator de escala) ². Se o comprimento de cada lado da cópia em escala for três vezes o comprimento do lado original, a área da cópia em escala será nove vezes a área do original, porque 3² é 9. Os comprimentos são unidimensionais, portanto, em uma cópia em escala, eles variam de acordo com o fator de escala. Área , por outro lado, é bidimensional, portanto difere pelo quadrado do fator de escala.
  • Podemos ver que isso se aplica a um retângulo com comprimento le largura w. Se redimensionarmos o retângulo por um fator de escala de s, obteremos um retângulo com comprimento s · le largura s · w. A área do retângulo escalado é A = (s · l) · (s · w), então A = s² · (l · w). Isso também se aplica a cópias em escala de outras figuras bidimensionais, não apenas para retângulos.

CRIANDO DESENHOS DE ESCALA

  • Se quisermos fazer um desenho em escala da planta baixa de uma sala que tenha uma escala de '1 polegada a 4 pés', podemos dividir os comprimentos reais da sala (em pés) por 4 para descobrir os comprimentos correspondentes (em polegadas ) para o desenho à escala.
  • Suponha que a parede mais longa tenha 5 metros de comprimento. Devemos traçar uma linha de 4 polegadas de comprimento para representar essa parede, já que 16/4 é 4.
  • Balanças:
    • 1 polegada a 4 pés
    • ½ polegada a 2 pés
    • ¼ polegada a 1 pé
  • As três escalas acima são todas equivalentes, pois representam a mesma relação entre os comprimentos em um desenho e os comprimentos reais.
  • Qualquer um dos três pode ser usado para encontrar comprimentos reais e comprimentos em escala.
  • O tamanho de um desenho em escala é afetado pela escolha da escala.

DESENHO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS COM AS CONDIÇÕES DADAS

  • Você pode desenhar mais de um tipo de triângulo, dadas certas condições.
  • Por exemplo, “lados medindo 5 unidades e 6 unidades, e um ângulo medindo 32 °” podem ser descritos dois triângulos que não são cópias idênticas um do outro. Às vezes, há apenas um triângulo único dado uma condição.
  • Por exemplo, aqui estão duas cópias idênticas de um triângulo com lados de 3 unidades de comprimento e um ângulo medindo 60 °. É impossível desenhar um triângulo diferente com esta condição.
  • Também há casos em que não é possível desenhar um triângulo em certas condições.
  • Por exemplo, não há triângulo com lados medindo 4 polegadas, 5 polegadas e 12 polegadas. Você pode tentar desenhá-lo e ver por si mesmo.
  • Também há casos em que não é possível desenhar um triângulo em certas condições.

CORTE DE FORMAS TRIDIMENSIONAIS

  • Uma seção transversal é uma forma bidimensional produzida a partir do corte de uma forma tridimensional com um plano. A forma da seção transversal depende do tipo de “corte” (vertical, horizontal, angular).
  • Um corte vertical significa que você está cortando para cima e para baixo. Um corte horizontal, por outro lado, estaria cortando de um lado para o outro.

CORTANDO UM PRISMA RETANGULAR

  • Uma fatia vertical pode ser paralela às faces esquerda e direita. A seção transversal sempre tem a mesma forma e dimensões que essas faces. Uma fatia vertical também pode ser paralela às faces frontal e posterior. A seção transversal sempre tem formas e dimensões idênticas a essas faces.
  • Uma fatia horizontal é paralela às bases. A seção transversal sempre tem formas e dimensões idênticas a essas faces.

CORTANDO UMA PIRÂMIDE RETANGULAR

  • Se você fizer qualquer fatia horizontal de uma pirâmide retangular, a seção transversal resultante será um retângulo. O tamanho do retângulo depende da distância da fatia da base.
  • Se você fizer uma fatia vertical de uma pirâmide retangular através do vértice, a seção transversal resultante será um triângulo isósceles. A base do triângulo é igual em comprimento a uma aresta da base triangular. A altura do triângulo é igual à altura da pirâmide.

Noções básicas sobre planilhas de figuras geométricas

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre a compreensão de figuras geométricas em 28 páginas detalhadas. Estes são planilhas de Entendendo Figuras Geométricas prontas para usar que são perfeitas para ensinar aos alunos como resolver problemas envolvendo desenhos em escala de figuras geométricas, desenhar (à mão livre, com régua e transferidor) formas geométricas com determinadas condições e descrever figuras bidimensionais do fatiamento de três figuras dimensionais.



Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Compreendendo as figuras geométricas
  • Mais ou menos?
  • Ângulos de desenho
  • Formas e ângulos
  • Simon diz
  • Triângulos de teste
  • Fatiar formas 3D
  • Retângulos em Escala
  • Cópia em Escala
  • Nomes de Ângulos Escalados
  • Planta baixa do quarto

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Noções básicas sobre figuras geométricas, fatos e planilhas: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 30 de julho de 2020

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