Trabalhando com Modelos de Probabilidade, Fatos e Planilhas

Nesta lição, desenvolveremos um modelo de probabilidade e use-o para encontrar probabilidades de eventos. Além disso, também compararemos as probabilidades de um modelo com as frequências observadas e até mesmo encontraremos as probabilidades de eventos compostos usando listas organizadas, tabelas e diagramas de árvore.

Consulte o arquivo de fatos abaixo para obter mais informações sobre como trabalhar com modelos de probabilidade ou, alternativamente, você pode baixar nosso pacote de planilhas de trabalho com modelos de probabilidade de 28 páginas para utilizar na sala de aula ou no ambiente doméstico.

Fatos e informações importantes

INTRODUÇÃO AOS MODELOS DE PROBABILIDADE

  • Uma definição formal de probabilidade começa com um espaço amostral S, que é qualquer conjunto que lista todos os resultados possíveis de um experimento ou situação desconhecida.
  • S = {chuva, neve, céu claro}
  • O exemplo acima pode ser usado para prever amanhã clima ; ou talvez S seja o conjunto de todos os números reais positivos, ao prever o preço das ações da próxima semana.
  • S pode ser qualquer conjunto, até mesmo um conjunto infinito. Normalmente escrevemos s para um elemento de S, o que significa s ∈
  • Observe que S inclui apenas os elementos nos quais estamos interessados.
  • Um modelo de probabilidade consiste em um conjunto não vazio denominado espaço amostral S; uma coleção de eventos que são subconjuntos de S; e uma medida de probabilidade P atribuindo uma probabilidade entre 0 e 1 para cada evento, com P (∅) = 0 e P (S) = 1.
  • Para o exemplo do tempo, os subconjuntos {rain}, {snow}, {rain, snow}, {rain, clear}, {rain, snow, clear} e até mesmo o conjunto vazio ∅ = {}, são todos exemplos de subconjuntos de S que poderiam ser eventos.
  • A vírgula usada nesses subconjuntos representa “ou”; assim, {chuva, neve} é o fenômeno que vai chover ou nevar. Em geral, presumiremos que todos os subconjuntos de S são eventos.
  • Um modelo de probabilidade precisa de uma medida de probabilidade P. A medida de probabilidade deve atribuir, para cada evento A, uma probabilidade P (A) com as seguintes propriedades:
  • P (A) é sempre um número real não negativo, entre 0 e 1 inclusive
  • P (∅) = 0, de modo que se A é o conjunto vazio ∅, então P (A) = 0
  • P (S) = 1, de modo que se A é todo o espaço amostral S, então P (A) = 1
  • P é (contável) aditivo, o que significa que se A1, A2, ... é uma sequência finita de eventos disjuntos, então:
  • P (A1 ∪ A2 ∪…) = P (A1) + P (A2) +…
  • Dado S = {chuva, neve, céu limpo}, a probabilidade de chuva é 40%, neve é ​​15% e um dia claro é 45%.
  • Podemos escrever isso como P ({chuva}) = 0,40, P ({neve}) = 0,15 e P = ({claro}) = 0,45.
  • Obviamente, P (∅) = 0 já que é impossível que nada aconteça no clima do dia seguinte. Também P ({chuva, neve, céu limpo}) = 1 porque haverá exatamente um de chuva, neve ou céu limpo que deve acontecer amanhã.
  • Agora, qual é a probabilidade de chover ou nevar amanhã? Usando a propriedade aditiva, podemos dizer que:
  • P ({chuva, neve}) = P ({chuva}) + P ({neve}) = 0,40 + 0,15 = 0,55
  • Portanto, há 55% de chance de chuva ou neve amanhã.
  • Suponha que joguemos uma moeda justa, que pode sair com cara (H) ou coroa (T) com a mesma probabilidade.
  • S = {H, T}, com P (H) = P (T) = 0,5
  • Para verificar, P (H) + P (T) = 1
  • Suponha que viremos três moedas claras em uma fileira e rastreamos a sequência de caras e coroas resultante.
  • S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
  • Cada um dos oito resultados é igualmente provável. Assim, P (HHH) = ⅛, P (TTT) = ⅛ e assim por diante. Além disso, a probabilidade de que a primeira moeda seja cara e a segunda moeda seja coroa, mas a terceira moeda pode ser qualquer uma das duas, é igual à soma das probabilidades dos eventos HTH e HTT, de modo que P (HTH) + P (HTT) = ⅛ + ⅛ = ¼.

PROBABILIDADE DE EVENTOS COMPOSTOS

  • Se um evento tiver apenas um resultado possível, é chamado de evento simples (ou único). Caso contrário, o evento é denominado evento composto.
  • Um diagrama de árvore é um desenho com “segmentos de linha” que ilustra sequencialmente os resultados possíveis de um determinado evento.
  • Veja o diagrama da árvore para o lançamento de uma moeda.
  • Você está decidido a jogar futebol e adora ser goleiro, mas isso depende de quem é o técnico hoje: (1) com o técnico Sam, a probabilidade de ser goleiro é de 0,5; e (2) com o técnico Alex, a probabilidade de ser goleiro é de 0,3.
  • O técnico Sam está geralmente disponível, cerca de 6 em cada 10 jogos (uma probabilidade de 0,6). Então, qual é a probabilidade de você ser goleiro hoje?
  • Mostre os dois possíveis treinadores: Sam ou Alex. A probabilidade de pegar Sam é 0,6, então a probabilidade de pegar Alex deve ser 0,4. Ao todo, a probabilidade é 1.
  • Agora, se você pegar Sam, há uma probabilidade de 0,5 de ser goleiro (e 0,5 de não ser goleiro):
  • Se você pegar Alex, há uma possibilidade de 0,3 de ser goleiro (e 0,7 de não ser goleiro).
  • Já que o diagrama da árvore agora está completo, vamos resolver as possibilidades gerais. Isso é feito multiplicando cada probabilidade ao longo dos “galhos” da árvore.
  • À direita está como você calcula para o ramo “Sam, Sim”.
  • Quando Alex é o técnico, obtemos estes resultados:
  • Uma chance de 0,4 para Alex como técnico, seguida por uma chance de 0,3 dá 0,12 de possibilidade. Agora, adicionamos a coluna:
  • 3 + 0,12 = 0,42 (42% de chance) de probabilidade de ser goleiro hoje.
  • Usando o método de lista organizada, você listaria todos os diferentes resultados possíveis que poderiam ocorrer. Isso pode ser difícil porque existe uma grande probabilidade de esquecermos uma ou duas opções.
  • Se você jogar uma moeda e rolar um dado, qual é a probabilidade de obter coroa e um número par?
  • Primeiro, precisamos começar listando todos os resultados possíveis que poderíamos obter. Observe que H1 significa virar a cabeça e lançar um 1.
  • S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4. T5, T6}
  • Existem 12 resultados possíveis e três desses resultados fornecem o resultado desejado (cauda mais um número par). Estes são T2, T4 e T6.
  • Portanto, a probabilidade é: P = 3/12 = 1/4 = 25%
  • Se você lançar uma moeda três vezes, qual é a probabilidade de acertar pelo menos 2 caras?
  • Agora, estamos trabalhando com três eventos diferentes - cada giro conta como um evento individual.
  • Virar 1 H H H H T T T T
  • Virar 2 H H T T H H T T
  • Virar 3 H T H T H T H T
  • Existem 8 resultados diferentes. Estes são os favoráveis: HHT, HTH, THH e HHH (pelo menos 2 cabeças inclui a inversão de três). Portanto, a probabilidade é: P = 4/8 = 50%
  • Os modelos de área podem ser usados ​​para representar probabilidades simples. A figura inteira representa o número total de resultados possíveis. A parte sombreada representa os resultados desejados.
  • Se você jogar uma moeda e rolar um dado, qual é a probabilidade de obter coroa e um número par?
  • Comece criando uma tabela com os resultados de um evento listados no topo e os resultados do segundo evento listados ao lado. Preencha as células da tabela com os resultados correspondentes para cada evento. Sombreie as células que se ajustam à probabilidade dada.
  • Existem 12 células, das quais três estão sombreadas. Portanto, a probabilidade é: P = 3/12 = 1/4 = 25%

Trabalho com planilhas de modelos de probabilidade

Este é um pacote fantástico que inclui tudo o que você precisa saber sobre como trabalhar com modelos de probabilidade em 28 páginas detalhadas. Estes são planilhas de trabalho com modelos de probabilidade prontas para usar que são perfeitas para ensinar aos alunos como desenvolver um modelo de probabilidade e usá-lo para encontrar probabilidades de eventos. Além disso, também compararemos as probabilidades de um modelo com as frequências observadas e até mesmo encontraremos as probabilidades de eventos compostos usando listas organizadas, tabelas e diagramas de árvore.



Lista completa das planilhas incluídas

  • Plano de aula
  • Trabalhando com Modelos de Probabilidade
  • Moedas no bolso
  • Livros em uma estante
  • Soma de Seis
  • Soma de Sete ou Nove
  • Com ou Sem Repetição
  • Roupas no armário
  • Toss and Flip
  • Criação de eventos
  • Arriscando
  • Teste-se

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Trabalhando com Modelos de Probabilidade, Fatos e Planilhas: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 18 de agosto de 2020

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